Fyzika SŠ.realisticky.cz

DERIVACE FUNKCE V BODĚ: Mám trochu problémy s pochopením po příkladu 6. Mezi 6. a 7. příkladem nahrazujeme vzorec pro změnu: z = f(x_0 + x_delta) - f(x_0) vzorcem: [f(x_0 + x_delta) - f(x_0)] / x_delta. Stále však tento vzorec nazýváme vztahem pro změnu z. Teď ale nastává ten problém. Co je to vlastně teď změna z? Stále mluvíme o rozdílu dvou funkčních hodnot jako v příkladu 6, když se jedná o vylepšenou verzi vztahu pro změnu? Ne to nejde, změna z musí teď znázorňovat něco jiného když rozdíl funkčních hodnot dělíme x_delta. Když se podívám na grafy v 7. příkladu, nejsem si jistý k čemu změnu z přesně přířadit. Nejspíš se asi jedná o úhel, který svírá přepona trojuhelníka s osou x... proč se ale teda proměnná z nazývá změna, když znázorňuje nějaký úhel? Nebude změna z tedy něco jiného? V 6. příkladu mi je pojem změna ještě jasný (rozdíl mezi dvěma funkčními hodnotami). V 7. příkladu už mi ale pojem změna připadá nejednoznačný (změna čeho?). Zkusil bych se pojmu změna ve výkladu vyhnout a nahradit ho spíše mírou růstu. Na konci 6. příkladu bych pokračoval například takto: Míru růstu (strmost grafu) u lineární funkce jsme určovali pomocí hodnoty parametru a (y = ax + b) Čím větší byla hodnota a, tím rychleji rostly funkční hodnoty. Vráťme se ke vzorci pro výpočet směrnice a, která nám charakterizuje strmost grafu... ... (pokračuje na str. 4) což výsledek zase zmenší ==> použijeme tento vzorec pro popis míry růstu (podobně jako u lineárních funkcí popisujeme strmost parametrem k). Příklad 7: ... Sklon grafu funkce se mění a protože se změnou x_delta se mění druhý bod, který využíváme ke konstrukci červeného trojúhelníku, mění se i hodnota a. Ze vzorce a počítáme směrnici přepony červeného trojúhelníka, která se snaží kopírovat míru růstu (sklon) modrého grafu. Žádná z uvedených přepon však zcela neodpovídá křivce grafu (znamená to, že náš vzorec není zcela přesný). U lineární funkce tento problém nenastává... Ještě bych dodal, že to co se mně zdá nejednoznačné, ještě neznamená, že to tak skutečně je. Je možné, že jsem jenom text špatně pochopil.